MATERIAL ADAPTADO DO CURSO DE EXTENSÃO SALA DE APOIO MINISTRADO PELA:

Clélia Maria Ignatius Nogueira

Regina Maria Pavanello

Lucilene Adorno

E do texto:

  DIFICULDADES DE APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA

 

Clélia Maria Ignatius Nogueira

Doherty Andrade

Regina Maria Pavanello

 

 

 

DIFICULDADES DE APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA: O QUE É ISSO?

 

Buscar explicações para o mau desempenho das crianças em matemática pode ser um processo complexo, uma vez que estão envolvidas nele variáveis diversas desde problemas inerentes à criança e seu ambiente sócio-cultural até à natureza do conhecimento matemático e sua transposição didática.

Em outras palavras, a própria escola pode ser a principal responsável pelas dificuldades das crianças em matemática.

Existem muitos tipos de dificuldades em aritmética, além disso, estes tipos de dificuldades combinam-se entre si, dentre as quais podemos citar:

               -   Dificuldades no pensamento operatório 

                  -   Dificuldades espaço-temporais 

-          Dificuldades de figura/fundo 

-          Dificuldades linguísticas 

-          Dificuldades mnemônicas

 

 

 

 

 

 

 

Dificuldades no pensamento operatório

 

•      Falta da noção maior/menor em relação aos números

•      Falta da noção de antes e depois

•      Impossibilidade de realizar cálculos mentais

•      Necessidade absoluta de concretizar as operações

•      Impossibilidade de identificar as operações correspondentes a um problema

•      Incapacidade de compreender a multiplicação como adição reiterada e a divisão como subtração continuada do mesmo número

 

Complementando: ... O que seriam dificuldades no pensamento operatório?

 

Para respondermos a esta questão, é necessário investigarmos quais são as estruturas lógico-matemáticas que o nosso pequeno educando tem construídas, ou seja, se elas já estão prontas para que ele possa compreender os temas exigidos.

Se não existem, por exemplo a correspondência termo a termo, a seriação e a classificação, não existe também o conceito de número.

 

Mas, o que são estruturas lógico-matemáticas?

As estruturas lógico matemáticas são organizações elementares que regem a maioria dos raciocínios necessários à vida prática e sem os quais a inteligência não pode ser exercida. A classificação, a seriação, responsáveis pela “cardinação” e a “ordinação” numéricas não dizem respeito apenas à lógica e à matemática e não se referem somente a objetos físicos mas também a acontecimentos, informações, estimativas, que surgem ou são fornecidas no espaço e no tempo da vida real.

 

Como investigar isso?

O caminho ideal seria a aplicação de exames por um psicopedagogo.

Como isso nem sempre é possível, o professor pode propor algumas atividades e observar o desempenho do nosso pequeno educando nelas, para poder trabalhar a partir daí.

 

Atividades referentes à construção das estruturas lógico matemáticas...

Correspondência termo-a-termo: esta expressão é utilizada para indicar que a criança deverá relacionar elementos determinando seus pares.

O professor desenvolve atividades de correspondência biunívoca, quando solicita que a criança faça corresponder: figuras iguais ou com algumas semelhanças; numerais a quantidades; numerais a numerais ou quantidades a quantidades; letras maiúsculas a minúsculas; figuras a objetos; formas geométricas; nomes às cores ou formas; objetos à sua utilidade; pessoas às suas profissões; animais a seus filhotes; cadeiras aos alunos; xícaras a pires; jogo de memória; etc.

Classificação: é o ato de agrupar elementos por meio de uma ação mental ou física, levando-se em conta alguma característica em comum. Por exemplo, A se relaciona com B, porque tem a mesma cor e B se relaciona com A porque tem a mesma cor.

São atividades que favorecem a classificação: separar objetos de acordo com suas semelhanças; classificar figuras de animais em subclasses: aves, mamíferos, aquáticos, terrestres, nocivos, selvagens, domésticos, etc.; blocos lógicos; agrupar objetos da sala, mediante algum critério; separar figuras ou objetos de acordo com sua utilidade, tipo, material de que são feitas.

Seriação: Para que haja seriação é necessário que a criança seja capaz de estabelecer uma relação entre dois objetos com base em algum atributo específico, sendo que o motivo que faz um elemento A se relacionar com B, não é o mesmo que faz B se relacionar com A por exemplo A < B, porque B >A

            Numa seriação, os objetos devem ser organizados num arranjo linear. Este tipo de arranjo é fundamental pois se os elementos estiverem distribuídos de maneira irregular no espaço, não será possível a determinação dos “vizinhos” e, consequentemente, estabelecer as relações de “vem antes de” ou “vem depois de” para se estabelecer uma ordenação.

            Inicialmente, a seriação pode ser efetivada mediante tentativas ou através de ensaio e erro para depois passar a uma seriação interiorizada concreta.

Ao ser capaz de uma seriação interiorizada concreta, a criança se torna também capaz de perceber que um objeto pode ser ao mesmo tempo maior e menor que, mais grosso que e mais fino que, etc. dependendo dos objetos com os quais se relaciona, é o conhecimento lógico-matemático, que está presente não nos objetos em si, mas nas relações mentais estabelecidas entre eles

Quantificadores - As atividades de seriação são fundamentais, pois permitem à criança manipular conceitos tais como mais/menos, tudo/nada, alguns/quase todos, igual, o mesmo que, ou seja, os quantificadores ou pré-números.

            Dificuldades no uso dos quantificadores podem levar a falhas no pensamento operatório dos tipos: falta de noção maior/menor nos números; falta da noção de antecedente e conseqüente; impossibilidade de realizar cálculos mentais, etc.

Os quantificadores devem ser trabalhados aos pares (como relações assimétricas), contrapondo um ao outro: se numa cesta tem muitos ovos é porque em outra ou nessa mesma cesta, anteriormente, tinha poucos ovos. Devem ser apresentadas questões do tipo “quem tem mais”; “quanto tem a menos”, “quanto é maior”, etc.

            Está se trabalhando com seriação, quando se utiliza relações assimétricas, tipo grande/pequeno; alto/baixo; gordo/magro; largo/estreito; ordenações (do maior para o menor e vice-versa) nos planos horizontal e vertical; com objetos planos ou tridimensionais, etc.

Importante:

Essas “estruturas” são construídas ao mesmo tempo e de maneira solidária com o número. Se elas não estão consolidadas, também não temos o número.

 

Dificuldades espaço-temporais

•      Escrita espelhada dos números

•      Inversão dos algarismos de um número

•      Falhas na disposição dos algarismos em colunas

•      Falha no reconhecimento e discriminação de figuras geométricas

 

Dando continuidade... E  o que seriam as dificuldades espaço-temporais?

 

Da mesma maneira que o número, o espaço e a medida são construídos pela criança, num longo e complexo processo. O professor pode observar os níveis perceptuais da criança, principalmente no que se refere ao esquema corporal, posição e localização no espaço e outras relações espaciais.

Construção e representação do espaço: na construção e representação do espaço pela criança, são consideradas três tipos de relações (matemáticas):

        as topológicas,

         as projetivas e

         as euclidianas.

As relações topológicas simples, são tratadas quando trabalhamos com noções de vizinhança, separação, interior e exterior, com a utilização de expressões como “dentro”, “fora”, “ao lado de”, “vizinho de”, “região”, “contínuo” e “descontínuo”, etc.

As localizações que podemos fazer utilizando estas relações não variam de acordo com o ponto de vista do observador, por exemplo, se uma criança está dentro de uma roda de crianças, ela está no interior da roda tanto para ela, quanto para seus companheiros.

Estamos proporcionando o estabelecimento de relações topológicas quando realizamos atividades de: colorir o interior da curva fechada; fechar curvas que estão abertas; recortar e colar figuras de objetos na fronteira da curva; brincadeiras de roda; amarelinha; localizar objetos na sala de aula; descrever caminhos; caminhar sobre cordas no chão, representando curvas abertas ou fechadas; riscar o chão com giz; colocar objetos em lugares determinados pelo professor (dentro, fora, perto, longe, ao lado de, entre, etc.); esconder objetos e pedir que as crianças os encontrem, indicando as posições, etc.

Como um desdobramento das relações topológicas, surgem outras que requerem um grau maior de sofisticação. As noções de “direita”, “esquerda”, “em cima”, “embaixo”, “na frente”, “atrás”, etc., exigem que a criança seja capaz de fixar um ponto de referência para localizar os elementos. Estas relações são chamadas projetivas e variam de acordo com o observador, ou seja, são relativas.

São muitas as atividades realizadas cotidianamente que objetivam o estabelecimento de relações projetivas, tais como: recortar e colar uma árvore atrás da casa (contribui para o desenvolvimento da motricidade fina); construir uma cidade com blocos de madeira; organizar filas; pedir quem está à direita e quem está à esquerda; andar pela escola e dizer quais salas estão à direita e quais estão à esquerda e retornar ao ponto de partida, mostrando a relatividade dos conceitos; fazer o mapa para ir à biblioteca ou ao banheiro; localizar objetos escondidos a partir de pistas; dispor o material escolar a partir de determinadas ordens como, o estojo acima e à direita, etc

As relações euclidianas (que são estabelecidas ao mesmo tempo em que as projetivas), referem-se às localizações e medidas, envolvendo noções de comprimento, área e volume.

O trabalho com formas geométricas contribui para as crianças adquirirem senso de organização e orientação espacial, desenvolve a coordenação viso-motora e auxilia na leitura e compreensão de gráficos, mapas e outras informações visuais típicas da sociedade contemporânea.

Deve-se explorar, além dos conteúdos tradicionais, atividades com padrões geométricos pois estes, mais do que a descoberta de regularidades, permitem à criança compreender a noção de ritmo ao “visualizar” a “duração” (quantas vezes se repete o padrão) e “sucessão” (o que vem antes e o que vem depois), elementos constituintes do “tempo”, outro conceito de difícil construção pela criança.

Na mesma linha, situa-se o trabalho com simetrias e atividades que envolvem “vistas de objetos”, (confecção de mapas de bairros, plantas de residências e desenhos de trajetos, são exemplos de situações envolvendo “vistas superiores”). No mundo de hoje, saber interpretar representações visuais, é imprescindível para todos os indivíduos.

Exemplos de atividades: fazer estimativas; realizar medições usando partes do corpo como unidades de medida (palmos, pés, passos, etc.); mostrar a necessidade da unidade padrão de medidas; estimar se certa quantidade de papel é suficiente para embrulhar determinado objeto; estimar se determinado objeto “cabe” dentro de uma determinada caixa; arrumar os livros em uma estante; distribuir os móveis em uma sala de modo a deixar mais espaço livre; construir sólidos geométricos a partir de modelos; construir maquetes da escola, de um campo de futebol, etc.

             

Dificuldades linguísticas

•      Dificuldade de leitura

•      Dificuldade de interpretação

•      Vocabulário insuficiente

Se diagnosticarmos falhas lingüísticas, pois não lê fluentemente, tem vocabulário restrito e dificuldades de interpretação do enunciado de problemas.

Evidentemente nosso pequeno necessita de um intenso trabalho com problemas tanto  orais como escritos.

            Porém, o enunciado desses problemas merece um cuidado especial.

            Deve-se ter em mente que as crianças ainda estão em processo de alfabetização, por isso, não é recomendável que o enunciado de problemas seja aproveitado para enriquecimento de vocabulário.

É conveniente que os problemas sejam redigidos com, frases simples e curtas, evitando o uso de pronomes, advérbios ou adjetivos supérfluos e, que se verifique, a cada novo problema, se a criança compreende todos os termos utilizados no enunciado, ou se conhece bem um sinônimo.

            Para minimizar as dificuldades de interpretação, o professor deve concretizar os problemas consistentemente, enquanto se explica, com linguagem clara e simples, o que enunciado solicita.

            A concretização das situações-problema e o uso de materiais manipuláveis devem ser mantidos até se ter a certeza de que a criança é capaz de operar somente com símbolos, sejam eles números ou palavras. Essas atividades proporcionam uma base operacional concreta para que, no futuro, a criança atue verbalmente utilizando a linguagem escrita, a oral ou a matemática.

Observação Importante: A dificuldade de interpretação de problemas, no entanto, não se resume a falhas de caráter linguístico. Um outro aspecto a ser considerado são os diferentes significados que as operações possuem.

           

As operações elementares

            Compreender operações exige compreender seus significados, poder decidir em que situações elas se aplicam. Isto vai muito além de apenas saber fazer contas. Na verdade, dominar o algoritmo pode não representar uma dificuldade para a criança e, ainda assim, ela pode não saber identificar em que situações pode utilizá-lo.

           

Dificuldades de figura/fundo

•      Dificuldade de concentração

•      Dificuldade em estabelecer ou acompanhar uma seqüência de etapas para a resolução de um problema (pular operações, repetir operações, associar elementos de etapas diferentes, confundir números a serem operados)

•      Dificuldade em realizar uma tarefa mais extensa (operações com muitas parcelas, números com muitos algarismos, problemas com muitas operações ou muitas etapas) impossibilitando a evocação correta de conhecimentos anteriores.

 

Dando continuidade as  dificuldades de figura/fundo...  

Observe se  nosso educando é  desatento, tem dificuldade de concentração e se cansa com facilidade das tarefas

Para superar estas dificuldades, é necessário fixar com exatidão qual é a duração da atenção útil do nosso educando e  trabalhar de acordo com ele.

Oferecer operações e problemas breves.

        Não sobrecarregar de tarefas a folha de trabalho: um só problema por página, uma ou duas operações por página.

           Trabalhar com sulfite colorido, ou outro tipo de papel e material.

Neste caso devemos ter cuidados com a questão do estimulo visual: deve ser um ambiente de trabalho desprovido de estímulos visuais desnecessários ou perturbadores: só são vistos o professor, a criança, os móveis imprescindíveis, e, sobre a mesa, devem ser colocados unicamente os materiais que interessam no momento do trabalho.

É importante conversarmos  com a criança sobre as tarefas, fazendo-a antecipar oralmente o que irá realizar, por exemplo, dizer que operação ou que etapas cumprirá nos problemas aritméticos e o porquê dos mesmos; só após isso, a criança começará efetuar os problemas.

Caso a criança apresente idéias equivocadas, não dar indícios de que ela errou, mas sim, indagar se não haveria outra forma de resolver a questão, inclusive, contrapondo com observações do tipo:

“Joãozinho me disse que resolve problemas desse tipo de tal maneira (explicitar como), o que você acha disso?”

Esse procedimento não deve, porém, ficar restrito apenas a situações em que a resposta da criança não é a esperada, de modo a não se transformar numa regra do contrato didático, mas, ser, inclusive, utilizada em casos de acertos, para verificar a segurança da criança em seus conhecimentos

     

Dificuldades mnemônicas

•      Esquecimento de regras, tabuada, procedimentos, mesmo quando há a compreensão da atividade.

 

            Essas dificuldades comumente estão associadas às de figura/fundo. Uma grande queixa dos professores é não saber “de cor” a tabuada. Essa fixação pode ser feita de maneira mais agradável, utilizando jogos.

            É conveniente que a criança tenha uma “tabela” de tabuadas a que ela possa recorrer. Gradativamente, deve-se retirar este apoio, porém, nunca de uma maneira abrupta e absoluta. Tudo isso, é evidente, só pode ser efetivado, se houver a certeza de que a criança compreendeu a estrutura da tabuada e o significado da multiplicação.

            É melhor que sejam oferecidas atividades com tabuada dez minutos, todos os dias, do que um dia só de tabuada. Vamos discutir isso quando estudarmos a multiplicação.

 

Pensando nas dificuldades e agindo para superá-las

Para podermos elaborar uma proposta de intervenção:

Especificamente no que se refere à aprendizagem da matemática, para buscar as causas, algumas observações precisam ser realizadas para o estabelecimento de um ponto de partida para a proposta de intervenção.

            A intervenção nem sempre oferece resultados imediatos, porque a criança tem seus próprios tempos e limites e é fundamental respeitá-los.